Page 179 - Demo

173Arsyetim dhe zgjidhje problemoreUshtrime 8.4Z1 N%u00eb nj%u00eb kampionat futbolli, ekipet marrin 3 pik%u00eb p%u00ebr fitore, 1 p%u00ebr barazim dhe 0 pik%u00eb p%u00ebr humbje. Anila mendon se:%u2022 probabiliteti q%u00eb ekipi i saj t%u00eb fitoj%u00eb ndeshjen %u00ebsht%u00eb 0,6;%u2022 probabiliteti q%u00eb ekipi i saj t%u00eb barazoj%u00eb ndeshjen %u00ebsht%u00eb 0,3;%u2022 rezultatet e ndeshjeve jan%u00eb t%u00eb pavarura nga nj%u00ebra-tjetra.a Gjeni probabilitetin q%u00eb ekipi i saj t%u00eb ket%u00eb t%u00eb pakt%u00ebn 3 pik%u00eb pas 2 ndeshjesh.b Si e keni p%u00ebrdorur supozimin e Anil%u00ebs q%u00eb rezultatet e ndeshjeve jan%u00eb t%u00eb pavarura n%u00eb p%u00ebrgjigjen e k%u00ebrkes%u00ebs a?c A e mb%u00ebshtesni iden%u00eb e Anil%u00ebs q%u00eb rezultatet e ndeshjeve jan%u00eb t%u00eb pavarura? Argumentoni p%u00ebrgjigjen tuaj.2 Nj%u00eb vajz%u00eb 18-vje%u00e7are p%u00ebrgatitet p%u00ebr t%u00eb dh%u00ebn%u00eb provimin e patent%u00ebs p%u00ebr automjetet e kategoris%u00eb B. Rezultatet tregojn%u00eb se njer%u00ebzit q%u00eb e b%u00ebjn%u00eb provimin n%u00eb k%u00ebt%u00eb mosh%u00eb kan%u00eb 70% mund%u00ebsi ta kalojn%u00eb q%u00eb her%u00ebn e par%u00eb dhe 80% n%u00eb her%u00ebt e tjera.a Nd%u00ebrtoni nj%u00eb diagram pem%u00eb me k%u00ebt%u00eb informacion. P%u00ebrfshini n%u00eb t%u00eb 3 p%u00ebrpjekje p%u00ebr t%u00eb kaluar provimin.b Gjeni probabilitetin q%u00eb: i vajza ta kaloj%u00eb provimin her%u00ebn e dyt%u00eb; ii vajza t%u00eb mos e kaloj%u00eb provimin as her%u00ebn e tret%u00eb.3 P%u00ebr t%u00eb shkuar n%u00eb aeroport, Deni duhet t%u00eb udh%u00ebtoj%u00eb me autobus dhe pastaj me tren. Ai hipi n%u00eb nj%u00eb autobus, i cili ka probabilitet 0,8 q%u00eb t%u00eb arrij%u00eb trenin q%u00eb t%u00eb %u00e7on gjithmon%u00eb n%u00eb koh%u00eb n%u00eb aeroport. Treni pasues ka probabilitet 0,7 q%u00eb t%u00eb arrij%u00eb n%u00eb koh%u00eb. a Paraqiteni k%u00ebt%u00eb informacion n%u00eb nj%u00eb diagram pem%u00eb.b Gjeni probabilitetin q%u00eb Deni t%u00eb arrij%u00eb n%u00eb koh%u00eb n%u00eb aeroport.4 N%u00eb nj%u00eb %u00e7ant%u00eb ndodhen 4 topa t%u00eb kuq dhe 4 topa blu. N%u00eb fillim nxirret nj%u00eb top nga %u00e7anta dhe nuk kthehet m%u00eb n%u00eb t%u00eb dhe m%u00eb pas nxirret edhe nj%u00eb top tjet%u00ebr.Sh%u00ebnojm%u00eb: X = Topi i dyt%u00eb %u00ebsht%u00eb blu.Y = T%u00eb dy topat kan%u00eb t%u00eb nj%u00ebjt%u00ebn ngjyr%u00eb.Z = T%u00eb dy topat jan%u00eb blu.a Eli thot%u00eb se Z = X %u2229 Y. A ka t%u00eb drejt%u00eb ajo?b Tregoni se X dhe Y jan%u00eb ngjarje t%u00eb pavarura.5 N%u00eb nj%u00eb %u00e7ant%u00eb ndodhen 10 topa t%u00eb bardh%u00eb dhe 5 t%u00eb zinj. Zgjidhet rast%u00ebsisht nj%u00eb top nga %u00e7anta, mbahet sh%u00ebnim ngjyra dhe kthehet s%u00ebrish n%u00eb t%u00eb. M%u00eb pas, zgjidhet nj%u00eb top tjet%u00ebr.Sh%u00ebnojm%u00eb: A = Topat kan%u00eb ngjyra t%u00eb ndryshme.B = T%u00eb pakt%u00ebn nj%u00ebri %u00ebsht%u00eb i zi.Nd%u00ebrtoni diagramin pem%u00eb dhe argumentoni n%u00ebse ngjarjet A dhe B jan%u00eb apo jo t%u00eb pavarura.6 Probabiliteti q%u00eb nj%u00eb rulet%u00eb t%u00eb ndaloj%u00eb te ngjyra blu %u00ebsht%u00eb 16. Probabiliteti q%u00eb ruleta t%u00eb ndaloj%u00eb te ngjyra e gjelb%u00ebr %u00ebsht%u00eb 3 her%u00eb m%u00eb i madh se probabiliteti q%u00eb t%u00eb ndaloj%u00eb te ngjyra blu. E kuqja, e zeza dhe e verdha kan%u00eb t%u00eb nj%u00ebjtin probabilitet.a Llogaritni probabilitetin q%u00eb ruleta t%u00eb ndaloj%u00eb n%u00eb ngjyr%u00ebn e kuqe.Sara luan nj%u00eb loj%u00eb duke rrotulluar rulet%u00ebn. N%u00ebse ruleta ndalon te ngjyra e kuqe, ajo merr dyfishin e pik%u00ebve q%u00eb tregon nj%u00eb zar i rregullt q%u00eb ajo e hedh. P%u00ebr t%u00eb fituar loj%u00ebn, Sar%u00ebs i duhen 4 pik%u00eb.b Nd%u00ebrtoni nj%u00eb diagram pem%u00eb q%u00eb t%u00eb tregoj%u00eb rezultatet e rulet%u00ebs dhe t%u00eb zarit.c Sa %u00ebsht%u00eb probabiliteti q%u00eb Sara ta fitoj%u00eb loj%u00ebn q%u00eb me rrotullimin dhe hedhjen e par%u00eb?d E ndihmon apo jo ruleta Sar%u00ebn q%u00eb t%u00eb marr%u00eb 4 pik%u00eb? Apo ruleta nuk ndikon te pik%u00ebt? Argumentoni p%u00ebrgjigjen tuaj.e Si do t%u00eb ndryshonte eksperimenti i Sar%u00ebs, n%u00ebse asaj do i duheshin: i 5 pik%u00eb p%u00ebr t%u00eb fituar? ii 8 pik%u00eb p%u00ebr t%u00eb fituar?*